новости

Что происходит, когда вы добавляете в цепь катушки индуктивности и конденсаторы? Что-то крутое и это действительно важно.
Можно изготовить много разных типов индукторов, но наиболее распространенным типом является цилиндрическая катушка-соленоид.
Когда ток проходит через первый контур, он генерирует магнитное поле, которое проходит через другие контуры. Если амплитуда не изменится, магнитное поле не будет иметь никакого эффекта. Изменяющееся магнитное поле генерирует электрические поля в других цепях. Направление Это электрическое поле вызывает изменение электрического потенциала, как батарея.
Наконец, у нас есть устройство с разностью потенциалов, пропорциональной скорости изменения тока во времени (поскольку ток создает магнитное поле). Это можно записать как:
В этом уравнении следует отметить две вещи. Во-первых, L — это индуктивность. Она зависит только от геометрии соленоида (или любой другой формы), и ее значение измеряется в форме Генри. Во-вторых, есть минус знак. Это означает, что изменение потенциала на индукторе противоположно изменению тока.
Как ведет себя индуктивность в цепи? Если у вас постоянный ток, то изменений нет (постоянный ток), поэтому нет разности потенциалов на катушке индуктивности - она ​​действует так, как будто ее даже не существует. Если есть высокочастотный ток (цепь переменного тока), на катушке индуктивности будет большая разность потенциалов.
Точно так же существует множество различных конфигураций конденсаторов. В самой простой форме используются две параллельные проводящие пластины, каждая из которых имеет заряд (но суммарный заряд равен нулю).
Заряд на этих обкладках создает электрическое поле внутри конденсатора. Из-за наличия электрического поля должен меняться и электрический потенциал между обкладками. Величина этой разности потенциалов зависит от количества заряда. Разность потенциалов на конденсаторе может составлять написано как:
Здесь C — значение емкости в фарадах — оно также зависит только от физической конфигурации устройства.
Если ток поступает в конденсатор, значение заряда на плате изменится. Если существует постоянный (или низкочастотный) ток, ток будет продолжать добавлять заряд к пластинам, увеличивая потенциал, поэтому со временем потенциал в конечном итоге будет будет как разомкнутая цепь, и напряжение конденсатора будет равно напряжению аккумулятора (или источника питания). При наличии высокочастотного тока заряд будет складываться и отниматься с обкладок в конденсаторе, причем без заряда накопления, конденсатор будет вести себя так, как будто его вообще не существует.
Предположим, мы начинаем с заряженного конденсатора и подключаем его к индуктору (в цепи нет сопротивления, потому что я использую идеальные физические провода). Подумайте о моменте, когда они соединены. Если предположить, что есть переключатель, я могу нарисовать следующую схему.
Вот что происходит. Во-первых, ток отсутствует (потому что переключатель разомкнут). Как только переключатель замкнут, будет ток, без сопротивления этот ток подскочит до бесконечности. Однако такое большое увеличение тока означает, что потенциал, генерируемый на индукторе, изменится. В какой-то момент изменение потенциала на индукторе будет больше, чем изменение на конденсаторе (поскольку конденсатор теряет заряд по мере прохождения тока), а затем ток изменится и перезарядит конденсатор. .Этот процесс будет повторяться и дальше - потому что нет сопротивления.
Она называется LC-цепью, потому что в ней есть катушка индуктивности (L) и конденсатор (C) — я думаю, это очевидно. Изменение потенциала во всей цепи должно быть равно нулю (поскольку это цикл), чтобы я мог написать:
И Q, и I изменяются со временем. Между Q и I существует связь, поскольку ток — это скорость изменения заряда, покидающего конденсатор.
Теперь у меня есть дифференциальное уравнение второго порядка с переменной зарядом. Решить это уравнение несложно — на самом деле я могу угадать решение.
Это почти то же самое, что и решение для массы на пружине (за исключением того, что в этом случае меняется положение, а не заряд). Но подождите! Нам не нужно угадывать решение, вы также можете использовать численные расчеты, чтобы решить эту проблему. Позвольте мне начать со следующих значений:
Чтобы решить эту проблему численно, я разобью ее на небольшие временные шаги. На каждом временном шаге я буду:
Я думаю, это довольно круто. Еще лучше, вы можете измерить период колебаний схемы (используйте мышь, чтобы навести курсор и найти значение времени), а затем использовать следующий метод, чтобы сравнить его с ожидаемой угловой частотой:
Конечно, вы можете изменить часть контента в программе и посмотреть, что получится – вперед, навсегда вы ничего не уничтожите.
Приведенная выше модель нереалистична. Реальные цепи (особенно длинные провода в катушках индуктивности) имеют сопротивление. Если бы я захотел включить этот резистор в свою модель, схема выглядела бы так:
Это изменит уравнение контура напряжения. Теперь также появится член для падения потенциала на резисторе.
Я могу снова использовать связь между зарядом и током, чтобы получить следующее дифференциальное уравнение:
После добавления резистора это уравнение станет более сложным, и мы не сможем просто «угадать» решение. Однако не должно быть слишком сложно изменить приведенный выше численный расчет для решения этой проблемы. Фактически, единственное изменение это строка, которая вычисляет вторую производную заряда. Я добавил туда термин, чтобы объяснить сопротивление (но не первого порядка). Используя резистор сопротивлением 3 Ом, я получаю следующий результат (нажмите кнопку воспроизведения еще раз, чтобы запустить его).
Да, вы также можете изменить значения C и L, но будьте осторожны. Если они слишком низкие, частота будет очень высокой, и вам нужно изменить размер шага по времени на меньшее значение.
Когда вы создаете модель (посредством анализа или численных методов), вы иногда не знаете, законна она или полностью поддельна. Один из способов проверить модель — сравнить ее с реальными данными. Давайте сделаем это. Это моя задача. параметр.
Вот как это работает. Сначала я использовал три батареи типа D для зарядки конденсаторов. Я могу определить, когда конденсатор почти полностью заряжен, по напряжению на конденсаторе. Затем отсоедините аккумулятор и замкните переключатель, чтобы разрядите конденсатор через дроссель. Резистор — это только часть провода — отдельного резистора у меня нет.
Я попробовал несколько различных комбинаций конденсаторов и индукторов и, наконец, кое-что получилось. В этом случае я использовал конденсатор емкостью 5 мкФ и старый плохо выглядящий трансформатор в качестве индуктора (не показан выше). Я не уверен насчет значения индуктивность, поэтому я просто оцениваю угловую частоту и использую известное значение емкости для расчета индуктивности Генри 13,6. Что касается сопротивления, я пытался измерить это значение с помощью омметра, но использование значения 715 Ом в моей модели, похоже, сработало. лучший.
Это график моей численной модели и измеренного напряжения в реальной цепи (я использовал дифференциальный пробник напряжения с нониусом, чтобы получить напряжение как функцию времени).
Это не идеальное соответствие, но для меня оно достаточно близко. Очевидно, я могу немного подкорректировать параметры, чтобы оно лучше подходило, но я думаю, что это показывает, что моя модель не сумасшедшая.
Основной особенностью этой схемы LRC является то, что она имеет некоторые собственные частоты, которые зависят от значений L и C. Предположим, я сделал что-то другое. Что, если я подключил к этой схеме LRC источник колебательного напряжения? В этом случае Максимальный ток в цепи зависит от частоты источника колебательного напряжения. Когда частота источника напряжения и LC-цепи одинакова, вы получите максимальный ток.
Трубка с алюминиевой фольгой - это конденсатор, а трубка с проводом - индуктор. Вместе с (диодом и наушником) они составляют кристаллическое радио. Да, я собрал его из простых материалов (следовал инструкциям на этом YouTube). видео). Основная идея состоит в том, чтобы отрегулировать номиналы конденсаторов и катушек индуктивности для «настройки» на конкретную радиостанцию. Я не могу заставить ее работать должным образом — не думаю, что вокруг есть хорошие AM-радиостанции. (или мой индуктор сломан). Однако я обнаружил, что этот старый кристаллический радиоприемник работает лучше.
Я нашел станцию, которую почти не слышу, поэтому думаю, что мое самодельное радио может оказаться недостаточно хорошим для приема станции. Но как именно работает эта резонансная схема RLC и как получить от нее аудиосигнал? Может быть, Сохраню в следующем посте.
© Condé Nast, 2021. Все права защищены. Используя этот веб-сайт, вы принимаете наше пользовательское соглашение, политику конфиденциальности и заявление о файлах cookie, а также ваши права на конфиденциальность в Калифорнии. В рамках нашего партнерского партнерства с розничными продавцами Wired может получить часть продажи товаров, приобретенных через наш веб-сайт. Без предварительного письменного разрешения Condé Nast материалы на этом веб-сайте не могут копироваться, распространяться, передаваться, кэшироваться или использоваться иным образом. Выбор рекламы